Page 22 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Liczby wielokątne

Liczby wielokątne badali już w VI wieku p.n.e.
starożytni Grecy. Ich nazwę wyjaśniono na poniższych rysunkach.

Liczby trójkątne
Liczby: 1, 3, 6, 10, 15, to kolejne liczby trójkątne. Zauważ, że n-ta liczba trójkątna to suma
liczb naturalnych od 1 do n.

1 3 6 10 15
n(n + 1)
Wzór na n-tą liczbę trójkątną ma postać .
2

Liczby kwadratowe

1 = 1 2
1 + 3 = 2 2
1 + 3 + 5 = 3 2
1 4 9 16 25 1 + 3 + 5 + 7 = 4 2
1 Zauważ, że n-ta liczba kwadratowa jest sumą n początkowych liczb nieparzystych
(rysunek po prawej). Ile jest równa suma dwudziestu początkowych liczb nieparzystych?
2 Wykaż, że dla n > 1 n-ta liczba kwadratowa jest sumą dwóch kolejnych liczb trójkątnych.

Liczby pięciokątne

1 5 12 22 35

3 Korzystając z podanego obok wzoru,
oblicz szóstą liczbę pięciokątną. n-ta liczba r-kątna wyraża się wzorem:
4 Oblicz pięć kolejnych liczb sześciokątnych. (r − 2) ∙ n(n − 1) + n
Podaj ich ilustrację graficzną. 2